Компьютер в бухгалтерском учете и аудите 1998'2
	Home Поиск Издания Контакты k-press.ru

Продолжается подписка на наши издания! Вы не забыли подписаться?

Фирма “ИНЭК”

ПОДХОД К РАСЧЕТУ ПЕРЕСТРАХОВОЧНОЙ КВОТЫ ДЛЯ ФАКУЛЬТАТИВНОГО КВОТНО-ПРОПОРЦИОНАЛЬНОГО ПЕРЕСТРАХОВАНИЯ И ЕГО ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ

Перестраховочная деятельность чрезвычайно важна для страховых компаний, поскольку предусматривает повышение финансовой устойчивости страховых операций путем выравнивания страховых сумм принятых на страхование рисков, балансирования страхового портфеля и приведения потенциальной ответственности по совокупности рисков в соответствие с финансовыми возможностями страховщика. При этом выбор количественных управляющих параметров, позволяющих определять политику страховой компании по отношению к вновь принимаемым и/или передаваемым в перестрахование рискам и портфелям рисков, является, наряду с вычислением оптимальных страховых тарифов, одной из основных актуарно-математических задач, стоящих перед страховщиками.

Наиболее важный управляющий параметр ?  величина собственного удержания, то есть предельный лимит ответственности, который страховая компания может оставить за собой без ухудшения собственной финансовой устойчивости. Расчет этой величины должен производиться в условиях факультативного квотно-пропорционального перестрахования с учетом уже имеющегося страхового портфеля компании. Данная операция осуществляется специалистами страховых компаний достаточно часто. В связи с этим разработка адекватной математической модели и соответствующих алгоритмов и программных средств расчета является важной прикладной задачей.

В настоящей работе описывается метод определения максимально допустимой перестраховочной квоты (ПК) страховой компании в ситуации, когда часть ответственности по новому риску может быть передана (факультативно) в квотно-пропорциональное перестрахование. Алгоритм определения указанной ПК реализован в программном комплексе “Страховщик”, разработанном фирмой “Информация-Экономика” (ИНЭК). Комплекс предназначен для ведения журналов договоров страхования и перестрахования, расчета и анализа страховых резервов, формирования статистической отчетности. Расчет квоты перестрахования представлен в комплексе “Страховщик” в виде самостоятельного блока.

Страховая (перестраховочная) компания, именуемая далее Страховщик, определяет условия наилучшего собственного удержания (квоты перестрахования) по двум вариантам:

• при приеме в страхование некоторого риска, часть которого может быть передана в квотно-пропорциональное перестрахование;
• при поступлении от некоторого цедента предложения принять в факультативное квотно-пропорциональное перестрахование определенной доли некоторого риска.

В распоряжении Страховщика имеется страховой портфель (СП), состоящий из N договоров страхования (ДС). Этот СП назовем базовым. Каждый из имеющихся ДС характеризуется, как известно, следующими величинами:

• объемом ответственности Страховщика c_i,
• брутто-ставкой t_i (в % к объему ответственности);
• долей брутто-премии y_i, выплачиваемой в виде комиссии (в % к брутто-премии);
• долей брутто-премии h_i, отчисляемой в РПМ (в % к брутто-премии);
• датами начала (Beg_i) и окончания (End_i) действия договора;
• суммой уже выплаченных страховых возмещений W_i.
• На основе этих величин определяются:
• брутто-премия B_i = c_i t_i /100;
• базовая премия B`_i = B_i (1 — y_i/100 — h_i/100).

Кроме того, для каждого ДС должны быть определены параметры вероятностного характера:

• среднее значение прогнозируемых относительных выплат по договору (из расчета на единицу страховой суммы) m_i;
• дисперсия прогнозируемых относительных выплат d_i².

Эти параметры оцениваются, исходя из имеющихся данных по договору.

Предполагаемый ДС по рассматриваемому риску, которому присваивается номер N+1, характеризуется вышеуказанными параметрами с_N+1, t_N+1, y_N+1, h_N+1, B_N+1, B`_N+1 (за исключением величины выплат W). Под с_N+1 понимается полная первичная страховая сумма, то есть страховая сумма по первичному договору страхования. В расчетах не учитываются сроки действия указанного ДС.

Метод определения перестраховочной квоты базируется на том условии, что вероятность безубыточности Р операций перестрахования по СП, включающему новый риск, будет достаточно велика (превысит задаваемую Страховщиком вероятность P₀). Иными словами, сумма собранного резерва должна обеспечить предстоящие страховые выплаты по всему СП. Это условие может быть выражено следующим образом:

(1)

где

• Vi ? случайные величины страховых выплат Страховщика по всем ДС (i=1...N+1). Назовем СП, удовлетворяющий условию (1), сбалансированным.

Следует отметить, что в данном алгоритме не учитываются наращения суммы собранных взносов (или процессы инфляции). Кроме того, такой алгоритм применим только в ситуации, когда Страховщик обладает большим СП (более 50 ДС), что позволяет воспользоваться центральной предельной теоремой.

Перейдем к формальному преобразованию условия (1) с учетом исходных данных по ДС.

Случайная величина прогнозируемого страхового возмещения V_i, выплачиваемого Страховщиком по i-му ДС, имеет вид

где

• с_i ? ответственность (собственное удержание) Страховщика по i-му ДС;
• X_i ? относительная величина прогнозируемых выплат по i-му ДС.

При этом, в соответствии с введенными обозначениями, моменты случайной величины X_i составят

Пусть Z ? полная сумма страхового резерва, тогда условие (1) примет вид

(2)

Условие (2) можно преобразовать с учетом центральной предельной теоремы

(3)

где

• Ф (x) ? стандартная нормальная функция распределения.

Для осуществления математических выкладок, связанных с неравенством (3), необходимо знать величины m_i и b_i².

В реализованном нами алгоритме решение о перестраховочной квоте принимается в зависимости от тарифа или ставки страховой премии. Такой подход базируется на том, что нетто-ставка (если она правильно рассчитана) отражает степень риска.

Сначала рассмотрим случай, когда i-й ДС только что вступил в действие. Если исходная страховая брутто-ставка равна t_i, то нетто-ставка (nt_i), применяемая Страховщиком (цедентом) по i-му риску, будет составлять

где

• f_i ? доля нагрузки (в %) в брутто-тарифе для данного цедента. Поскольку нетто-ставка, как правило, превышает рисковую ставку m_i, то введем отношение

которое характеризует, во сколько раз применяемый страховой нетто-тариф превосходит минимальный тариф (рисковую ставку) m_i, определяемый характеристиками рассматриваемого риска. Опыт работы на страховом рынке показывает, что d_i может достигать величин порядка 5 и выше. При реализации данного алгоритма для всех рассматриваемых рисков использована гарантированная экспертная оценка величины d_i, равная 3-м. При этом доля нагрузки f_i для различных цедентов может быть разной, и получить информацию о ее величине для каждого риска затруднительно. В связи с этим принято усредненное значение f_i=20 %. Итак, для величины m_i принята следующая формула:

Этот алгоритм может быть видоизменен путем варьирования как величин d_i, так и доли нагрузки f_i.

Если же i-й договор страхования уже действует определенное время, то величина m_i пересчитывается пропорционально оставшемуся сроку его действия. Для величины b_i² используется наихудшая (в данных условиях) оценка

Резерв по базовому портфелю Z₀ равен сумме базовых премий, за вычетом уже сделанных по этому портфелю страховых выплат

Введем важное для данного алгоритма понятие требуемого дополнительного резерва. Пусть в распоряжении Страховщика находится N договоров с известными характеристиками, а величина резерва равна Z. Тогда, в соответствии с формулой (3), минимальная величина резерва Т₀, при которой достигается требуемое значение вероятности безубыточности (сбалансированность СП), может быть представлено формулой

где

• g_Po ? решение уравнения Ф(g_Po) = P_o.

Очевидно, что рассматриваемый СП является сбалансированным, если для резерва по базовому портфелю Z_o выполняется неравенство

Определим требуемый дополнительный резерв R₀ по базовому СП как разность

Очевидно, что при R₀>0 рассматриваемый СП не сбалансирован и к имеющемуся резерву по базовому портфелю Z₀ нужно добавить дополнительный резерв R₀, чтобы в итоге вероятность безубыточности по СП стала равной P₀, то есть СП стал сбалансированным. Если R₀=0, то данный СП сбалансирован. Если R₀<0, то портфель будет сверхсбалансированным, то есть из имеющегося резерва Z₀ можно даже изъять сумму ¦R₀¦. При этом оставшегося резерва будет достаточно для достижения сбалансированности СП.

В данном алгоритме определения перестраховочной квоты требуемый дополнительный резерв R ?  наиболее важная характеристика, т.к. она является показателем надежности портфеля. В то же время характеристика U ?  средняя величина дохода по СП ?  представляет собой разность между имеющимся резервом Z и ожидаемыми выплатами

и является показателем доходности.

Что касается портфеля, включающего новый риск (договор под номером N+1), то все его характеристики зависят от искомой квоты. Величину квоты, то есть долю (в %) от полной страховой суммы, принимаемую на удержание данным Страховщиком, обозначим через q. Тогда страховой резерв по этому (пополненному) СП примет вид

минимальный резерв, при котором достигается сбалансированность по указанному СП, будет определяться по формуле

требуемый дополнительный резерв будет равен

средний доход составит

Очевидно, что при q=0, то есть при отсутствии нового риска, все рассмотренные характеристики совпадут с соответствующими характеристиками базового страхового портфеля ? Z₀, T₀, R₀ и U₀.

Реализация рассматриваемого метода определения перестраховочной квоты осуществляется в блоке “Квота перестрахования” программного комплекса “Страховщик” (фирмы “ИНЭК”). Необходимые данные по базовому портфелю извлекаются блоком “Квота перестрахования” из базы данных комплекса “Страховщик”.

При работе с указанным блоком пользователь задает требуемую вероятность безубыточности P₀. Завышение этой вероятности приводит к тому, что риск убыточности снижается, но рекомендуемые комплексом величины лимитов ответственности (квот) оказываются низкими, что может существенно уменьшить прибыль страховщика. Занижение этой вероятности не только приводит к повышению рекомендуемых квот, но и к увеличению риска появления убытков по итогам работы с портфелем. Комплекс рекомендует использовать заданное по умолчанию значение P₀=0,95, которое также согласуется с рекомендациями департамента Минфина РФ по страховому надзору. Однако пользователь может изменить эту величину по своему усмотрению.

Кроме того, задается максимальное значение квоты Q в процентах по отношению к величине первичной страховой суммы по данному договору. Комплекс производит все дальнейшие расчеты и делает соответствующие выводы в рамках интервала значений квоты от 0 до Q%. Если пользователь является первичным страховщиком, то имеет смысл задать величину Q=100 % (чтобы в процессе поиска оптимального собственного удержания исследовать весь интервал возможных значений квоты). Если данный риск поступил к пользователю от первичного страховщика (цедента), то в качестве Q следует задать предложенную цедентом в слипе долю ответственности (чтобы выяснить, следует ли принимать это предложение, принять на удержание меньшую ответственность или вовсе отказаться от перестрахования данного риска). Впрочем, если есть основание предположить, что цедент может передать в перестрахование и более крупную долю риска, чем указано в слипе, то величину Q можно увеличить.

Программный блок “Квота перестрахования” рассчитывает следующие характеристики базового портфеля:

• резерв по портфелю, то есть сумму базовых премий по всем договорам портфеля (в соответствии с методикой Страхнадзора под базовой премией по договору понимается брутто-премия за вычетом комиссионных отчислений и отчислений в РПМ);
• среднее возмещение, то есть сумму средних значений (математических ожиданий) страховых возмещений по всем договорам портфеля;
• средний ожидаемый доход, то есть показатель доходности портфеля, равный разности между резервом по портфелю и средним возмещением;
• требуемый дополнительный резерв.

Пользователь задает характеристики нового договора:

• полную (первичную) страховую сумму;
• брутто-премию (в % от страховой суммы);
• комиссионные отчисления (в % от брутто-премии);
• отчисления в РПМ (в % от брутто-премии).

После проведения расчетов на экране появляется таблица, в которой отражены сумма ответственности, требуемый дополнительного резерв и средний ожидаемый доход для портфеля, состоящего из базового портфеля и нового договора, квота по которому принимает значения в интервале от 0 до Q%. Пользователь может пересмотреть величины минимальной и максимальной квоты.

Рис. 1

Кроме того, на экране отображается график зависимости требуемого дополнительного резерва от величины перестраховочной квоты (см. рис. 1). В результате работы с программным блоком пользователю даются рекомендации по выбору квоты или интервала ее значений.

Из рисунка следует, что наилучшая надежность портфеля достигается при квоте 10,94 %. Рекомендуется выбрать величину квоты на участке от 10,94 до 20 %, где при возрастании квоты происходит постоянное ухудшение надежности портфеля и повышение доходности.

Программа не может рекомендовать никакого конкретного значения квоты, допустимыми являются все значения на участке от 10,94 до 20 %.

Для выбора квоты нужно ознакомиться с величинами дополнительного резерва (характеризующего надежность) и доходность портфеля при различных значениях квоты.

В процессе анализа требуемого дополнительного резерва R_q в интервале от 0 до Q определяются следующие узловые значения квоты:

• квота q₁, соответствующая минимальному значению дополнительного резерва R_q в рассматриваемых пределах;
• квота q₂, соответствующая повторному достижению уровня дополнительного резерва, имевшему место для базового портфеля (если этот уровень достигается в рассматриваемых пределах);
• квота q₃, соответствующая нулевому уровню дополнительного резерва (если этот уровень достигается в рассматриваемых пределах; если таких значений несколько, то берется максимальное).

Отметим, что значения квоты q₂ и q₃ могут отсутствовать.

Во всех случаях, поскольку t_i(1— y_i/100 — h_i/100) > m_i, величина дохода U_q возрастает с ростом квоты q. Однако поведение показателя надежности R_q страхового портфеля может быть более сложным.

По определению, наилучшая надежность СП в рассматриваемом интервале достигается при квоте q₁. Если эта квота совпадает с Q, то можно сделать вывод, что надежность и доходность портфеля улучшаются с ростом квоты. Оптимальной является квота, равная Q.

Если q₁ меньше Q, то имеет смысл выбрать величину квоты в интервале от q₁ до Q. Дело в том, что в интервале от 0 до q₁ надежность и доходность портфеля улучшаются с ростом квоты, так что значение q=q₁ заведомо предпочтительнее всех других значений q в этом интервале. В интервале от q₁ до Q при возрастании квоты ухудшается надежность портфеля и повышается его доходность, так что выбор подходящего значения квоты должен быть результатом компромисса между доходностью и надежностью.

При выборе значения q в интервале от q₁ до Q необходимо руководствоваться следующими соображениями.

1. Вначале следует выяснить, имеются ли в указанном интервале значения q₂ или q₃. Если они отсутствуют и в то же время R_Q? 0, то рекомендуется принять значение квоты q=Q, так как при этом портфель остается надежным, а доходность ?  максимальной.
2. Для выбора квоты Страховщик должен изучить конкретные значения показателей R_q и U_q при различных величинах квоты и принять решение, опираясь на собственные предпочтения. Если при этом q₁=0, то вполне возможен выбор значения q=0, то есть отказ от приема данного риска с любым объемом ответственности.
3. При этом возможны два варианта:

q=q₂ ?  портфель полностью сбалансирован (дополнительный резерв равен 0).

q=q₃ ?  надежность пополненного портфеля совпадает с надежностью базового портфеля.

Кроме того, если R_Q<0, то может быть принято и значение q=Q, при котором портфель является надежным, а доходность ?  максимальной.

Ведущие специалисты
Крихели М.И.
Шоргин С.Я.

Copyright © 1994-2016 ООО "К-Пресс"